九位数之谜

用到共9个数字组成一个无重复数字的九位数, 使得这个数满足“前n位能被n整除”的条件，也就是第一位能被整除, 前两位组成的两位数能被整除, 前三位组成的三位数能被整除, 以此类推, 一直到整个九位数能被整除.

你猜这样的数存在吗？你能把它算出来吗？解决这个问题需要用到整除的相关知识，下面我们介绍一下.

整除规则

• 若一个整数的末位是偶数, 则这个数能被2整除.
• 若一个整数的数字和能被3整除, 则这个整数能被3整除.
• 若一个整数的末尾两位数能被4整除, 则这个数能被4整除.
• 若一个整数的末位是0或5, 则这个数能被5整除.
• 若一个整数能被2和3整除, 则这个数能被6整除.
• 若一个整数的个位数字被截去, 再从余下的数中, 减去个位数的2倍, 如果差是7的倍数, 则原数能被7整除.
• 若一个整数的未尾三位数能被8整除, 则这个数能被8整除.
• 若一个整数的数字和能被9整除, 则这个整数能被9整除.

被7整除规则之割尾法证明

若一个整数的个位数字被截去, 再从余下的数中, 减去个位数的2倍, 如果差是7的倍数, 则原数能被7整除.

下面给出证明：

设

,

,

则

联立得

又因为, 所以若是的倍数,那么可以得到是的倍数.