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白鼠试毒

最少需要几只小白鼠才能在最短的时间内找出有毒的试剂?
白鼠试毒
19 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

高中数学水平

题目

已知某实验室的1000瓶试剂中有1瓶有毒, 任何剂量或混入其他试剂, 均可致死, 但其余试剂无毒, 小白鼠喝了有毒的试剂后, 会在24小时后毒发身亡, 如果现在用小白鼠喝试剂, 假设试剂足够, 可以分成多份, 小白鼠一次可以喝多瓶试剂. 那么至少需要__________只小白鼠, 便可以在24小时后检测出有毒的拿瓶试剂.

选项

猜年龄游戏

下面有5张表, 只要你说出在哪几张表中有你的年龄, 我就可以立刻猜出你的年龄是多少, 你相信吗?

比如, 你的年龄在表1与表5中, 那么我立刻知道你的年龄是17岁;如果你的年龄在表3与表4中, 那么我就知道你的年龄是12岁. 也许你会觉得奇怪, “秘密”究竟在什么地方呢?

原来是这样的, 只要你说出你的年龄在哪几个表里有, 我就把这几个表上的第一个数目加起来, 就是你的年龄. (请注意, 这5张表猜年龄, 最大只能是31岁. )你可以试一试, 看看准不准.

二进制数

那么这些表是怎样编制的呢?其实并不稀奇, 就是利用了二进制数. 什么是二进制数呢?

我们通常用的数都是十进制数, 满十进一. 二进制数是满2进1, 因此它只有0, 1两个数码. 在二进制下, 2用“10”表示. 二进制数和十进制数有如下对应:

所以二进制数转换十进制数很方便. 比如 , 也就是十进制数中的 又如 , 在十进制数中就是

反过来十进制数又怎样化成二进制数呢? 那只要把上面的计算式子倒过来想就是了, 即把一个十进制数拆成的和就是了. 比如47可以拆成,所以47在二进制数中就是

又如, 163 可以拆成 , 在二进制数中就是

游戏揭秘

现在来看猜年龄表的制作和利用它能猜出年龄的道理,就很方便了. 猜年龄表中的每个数, 都是按照二进制数的形式来放的. 比如 1 的二进制数也是 1 , 就放在表 1 中; 5 的二进制数是 101 , 放进表1,3 中; 21 的二进制数是 10101 , 放进表 1,3,5中; 31 的二进制数是 11111, 5 张表中都要有; . 猜年龄时,如果你告诉我表1, 3, 5中有, 实际上就是告诉我你的年龄是 10101 , 所以你的年龄就是这三张表中第一个数的和: .

如果要猜大于 31 的数,那么这 5 张表格不够用了,就要扩大. 可以加一张表6, 从扩展到 , 即最大可以猜到 63 .

由于二进制数中只有 两个数码,因此可以用两种相反的状态来表示, 例如举手与不举手, 亮与不亮, 电流的通与不通等来表示. 正因如此, 所以一般电子计算机中都使用二进制数.

参考文献:

[1]陈永明. 少年趣味代数学[M]. 北京:商务印书馆. 2012, 269-271.

发布于 2022-07-16 08:55
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慕容玖
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编辑于 2022-07-16 08:55
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慕容玖
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二进制竟然可以这么用?
logo 橘子老君
2022-07-27