巧算凹四边形面积

在平面内, 一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化过程叫做旋转. 这个定点叫做旋转中心, 旋转的角度叫做旋转角. 旋转中心、旋转方向、旋转角度为旋转的三要素.

举个例子, 如图所示, 是绕定点旋转得到的. 其中, 点与点叫做对应点, 线段与线段叫做对应线段, 与叫做对应角, 点叫做旋转中心, 的度数叫做旋转的角度.

观察图形可以发现以下性质：

1. 对应点到旋转中心的距离相等.
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3. 旋转前、后的图形全等, 即旋转前后图形的大小和形状没有改变.
4. 旋转中心是唯一不动的点.
5. 一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度.

下面利用旋转的性质解决一个平面几何的问题：如图, 将 绕点 逆时针旋转 , 得到 , 若点 恰好在 的延长线上, 求 的度数.

由题意可得, 四边形中,

由于旋转前、后的图形全等, 因此

由于点 恰好在 的延长线上, 即,

故

又因为四边形内角和为, 所以, 所以

本题根据旋转的性质和四边形的内角和是 , 求得了 的度数.

那么你能利用旋转巧妙的求解今天的挑战题吗？