求切线段长

切线长定理

切线长定理是指从圆外一点引圆的两条切线, 则切线长相等. 即如图, 切圆于点, 则切线段长度称为切线长, 有切线长相等

此定理的证明很简单.

过圆外一点作圆的切线, 则有

因此在和中, 有

根据勾股定理或者根据三角形全等均可以推出

进一步还可以得到平分

即圆外一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

小试牛刀

在中, , , . 与的内切圆相切. 问的周长是多少？ 记与圆相切于点

由切线长定理得.

因此的周长等于

设,则. 故, . 因此. 由解得. 因此三角形的周长等于.

在这道题中, 注意到四边形是圆的外切四边形, 根据切线长定理可以得出

即圆的外切四边形的两组对边的和相等. 这是切线长定理的一个推论.