设计骰子点数

大家知道, 掷一个普通骰子出现的点数有 6 种等可能结果; 而掷两个骰子时,共有 种等可能结果. 但如果考虑两个骰子的点数之和比如7的出现, 因为可能有 “若干"种搭配的方式, 因此这种点数出现的概率就应当等于分之 “若干”.

为了进一步弄清各种点数的搭配规律, 我们可以列表观察:

其中第一行和第一列分别表示两个骰子的点数, (表1)

经过统计可以得到每种点数出现的概率: (表2)

用表格枚举各种情况是古典概型计算概率的常用方法，下面介绍概率生成函数。

概率生成函数又称母函数，是指离散随机变量的概率函数用幂级数表示。

当掷一个普通的骰子时有

其中的指数代表骰子的点数, 而它的系数代表该点数出现的概率. 比如表示掷一个骰子，出现4点的概率为.

当掷2个骰子时, 由得

展开后，合并同类项可得

其中

说明同时投掷两个骰子, 点数之和为10出现的方式有3种, 其概率为.

整个多项式说明两个骰子的点数之和分别为, 且出现的方式数和概率同上面的表格2所展示的是一致的.