有多少个1

我们的标准数字系统是十进制，这意味着数字可以表示为的幂的和.

当然也有其他进制，比如二进制，八进制，十六进制. 其中二进制应用也很多，尤其是在计算机中. 在二进制中，我们将数字表示为的幂的和. 尽管二进制看起来很不寻常，但其简单性也带来了一些有趣的计算模式. 我们来看在二进制中如何计算乘法？

如果你对二进制很熟悉，那就跳过下面的内容直接进入今日的挑战.

我们先看两个例子.

(1) 比如二进制里计算，为了理解这种乘法的工作原理，我们将二进制数分解为. 就像在十进制中一样，二进制里一个数字乘以会在这个数字的末尾添加一个，乘以只会得到相同的数，因此在二进制中我们有

为了找到乘积，我们需要计算, 即

右边一列的和,但是中间一列的和需要思考一下，如果是十进制，,但在二进制里没有数字,只有和，因此中间一列的和要进位到前面一列，于是有

而第一列应该是，即

因此，二进制里.

(2) 接下来，看一下.

同上例一样，乘积等于, 进一步可得

我们已经知道,因此

于是

也就是，二进制里.

你现在知道了如何在二进制里计算一个数与的乘积，做一下今日的挑战题吧！