缺失的书页

一本书被撕掉了一张, 剩下书页的页码之和恰好等于. 若该书的页码是连续的且仅用阿拉伯数字标记, 则这本书可能有多少页？

设该书的最大页码为, 则从页码1开始，连续的自然数相加到, 页码总和等于

又设被撕掉的书页页码为​和​, 由于被撕掉的页码不可能大于, 故

根据题意, 有等式

.

乍一看, 不定方程, 二次, 有点繁, 也有点烦.

但我们可以估算呀, 由于 忽略一次项,

则

还是不太好计算, 再次忽略一次项,

有.

列举几个可能的最大页码数的取值, 对应的页码总和由公式给出.

观察上表, 显然时, 页码总和就小于.

而时, 即使撕掉最后一张, 也不可能使得页码总和等于.

当时, 若撕掉最后一张纸, 剩下页码总和也是大于的.

因此.

所以这本书可能有或者页.