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食堂的WIFI密码

你可以连上食堂的WIFI吗?
食堂的WIFI密码
27 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

本科数学水平

题目

某大学食堂WIFI密码是一道数学题:定积分的计算结果是一个数值,该数值的前8位数字为密码, 则密码为 __________.

fV6wE0vUtWoOj-v3E-mejPKES75fIFdH7

选项

对定义域内的任意值,函数都满足, 那么函数就叫做奇函数.

常见的奇函数有 等.

作出正弦函数的图像, 我们发现正弦曲线关于原点中心对称.

image

事实上所有奇函数的图象都关于原点中心对称. 根据定义,, 对定义域内的任意值都成立. 这说明奇函数的定义域必须关于原点对称, 因为有,必须有 同时这个式子还意味着自变量互为相反数,函数值也互为相反数. 从图像上看,就是函数图像关于原点中心对称.

那么这个性质对于奇函数求定积分有什么好处呢?

我们可以断言:奇函数在对称区间上的积分一定为

即当为奇函数时, 有

下面给出证明:

显然有

其中

因此有

那么你能用上面这个性质来更快的求解今日的挑战题吗?

发布于 2022-02-17 13:50
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Campanulata
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编辑于 2024-03-31 14:36
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Campanulata
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一看就知道是pi没错了?
logo 橘子老君
2022-06-29