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解无理方程

如何用特殊方法求解带有根式的无理方程?
解无理方程
11 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

高中数学水平

题目

关于未知数的方程有__________个实数解.

选项

反函数

在数学里, 反函数为对一个函数做逆运算的函数. 准确的定义为, 设为一函数, 其定义域为, 值域为. 如果存在一函数其定义域和值域分别为, 并对每一有: 则称的反函数, 记为. 同样的, 称的反函数. 也就是说,互为反函数.

从定义中可以看出,不是所有函数都是具有反函数的. 那么一个函数要存在反函数的充分必要条件是什么? 根据函数的定义和反函数的定义,存在反函数的函数必须是一一对应的.

下面举几个反函数的例子.

例1:若, 则, 交换后有. 因此函数的反函数为.

image

例2:若, 则 交换后有. 因此的反函数就是其本身.

image

除此之外函数, 等函数都是如此, 即反函数是其本身.

例3:若, 则 交换后有. 因此函数的反函数为.

image

交点个数

在同一个坐标系中,作出原函数和反函数的图像,显然,图像关于直线对称.

那么原函数和反函数的图像会有交点吗?

从上面的例子中可以看出,不一定会有交点,比如指数函数和对数函数.

也可以有无数个交点,比如反函数是其本身的函数.

那么有没有其他情况呢?有,比如函数与其反函数在原点相交,只有一个交点.

发布于 2022-02-03 16:44
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慕容玖
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编辑于 2024-04-01 12:28
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慕容玖
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漂亮,互为反函数
logo 天骄 2022-04-12