方中有方

我们知道, 两个三角形相似, 则对应角相等, 对应边成比例, 那么他们之间的面积有什么关系呢？

答案是相似三角形的面积比是其对应边的平方比.

具体的来说, 如果有两个相似三角形, 如图所示, 其对应边分别为和. 那么它们的面积之比将等于的平方, 即

下面对此结论作一个简单的证明.

作三角形的高. 设左边三角形的高度为, 则另一个三角形的高度等于. 根据三角形面积公式有,

联立得.

所以如果两个三角形的相似比是, 它们的面积比就是.

那么你能用这个结论解决下面这道面积题吗？

如图, 在正方形中,点是边中点,交対角线于点.四边形的面积为,则的面积是?

令的面积为,则的面积为, 正方形的面积为.

利用三角形相似的判定定理, ,相似比为,于是的面积为.

接着考虑梯形, 其面积既是正方形面积的, 又为.

建立关于的方程:

解得.

于是正方形面积为.