兔子繁殖问题
例 1 ( 兔子数量 )
假设某种兔子在出生的第1个月不能生育,但2个月之后每月生一对(一雌一雄)兔子. 开始时, 假设有一对新生的兔子, 且不考虑兔子的死亡. 问: 在第7个月月初共有多少对兔子?
这个问题可以用递推的思想来求解. 令
在第2月月初, 因为兔子
这些是初始条件.
到第3个月月初,
到第4个月月初,
到第5个月月初,
到第6个月月初, 在第4个月存活的3对兔子都生育小兔, 所以
到第7个月月初,在第5个月存活的5对兔子都生育小兔, 所以
递推关系
一般地, 注意到下个月月初增加的兔子对数等于上个月存活的兔子对数. 这就是,
第
这样生成了下列递推关系
现在可以计算
由