有多少组解

问题：关于未知数的不定方程有多少组非负整数解?

由题意可得, 因此可以取闭区间内的所有整数，共51种选择. 并且每个的值都决定了唯一的一个的值.

因此方程有51组非负整数解.

将这个问题的结论一般化：当自然数是偶数时, 方程有个非负整数解. 利用这个结论我们可以迅速地获得下面这些数据:

下面让我们继续增加一个未知数.

问题：不定方程有多少组非负整数解?

显然有34种选择, 即从0到33的所有整数. 当时, , 有51组非负整数解; 当时, , 有1组非负整数解.

将所有情况枚举出来，如下表

我们发现:若,则当和时，两个方程一共有52组非负整数解. 因此原方程共有组非负整数解.