巧用勾股定理

要问平面几何里最有名的数学结论，想必很多人都会回答：勾股定理.

勾股定理确实是平面几何中一个基本而重要的定理.

勾股定理指的是在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.

如果设直角三角形的两条直角边长度分别是，斜边长度是，那么可以用数学语言表达：.

勾股定理说明平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方. 反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）.

勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一.

我们展示一种证明方法. 如图，

可证, 则三角形面积相等，

而的面积是正方形面积的一半， 的面积是矩形面积的一半，因此正方形和矩形面积相等.

同理可证正方形和矩形面积相等.

将面积分别相加，即可得.

用勾股定理挑战一下今日的题目吧！