电梯还不来

经常乘电梯的人有这样的体会：在电梯使用高峰期, 除非是在楼的底层或顶层, 否则你等来的第一部电梯它接下来要去的方向差不多总是与你希望去的方向相反. 这是一件非常令人恼火的事情.

也许有人会说这是心理因素所致, 等待总归不是一件令人愉快的事.

事实上, 这不仅仅和心理因素有关, 而且确确实实与电梯运行停靠的概率有关.

为了简单起见, 设一栋大楼共有层, 假设只有1部电梯. 由于电梯处于使用的高峰期, 我们假定上行的电梯会一直上升到顶层, 而且在每层都会停; 下行的电梯会一直下降到底层, 而且在每层都会停.

在任意一个时刻, 电梯的运行状态可以用

$目前电梯所处的楼层接下来要去的方向$

来描述. 这部电梯总共有多少种运行状态呢? 让我们来枚举一下：

不难数清楚, 这部电梯总共有以上种运行状态.

不妨假定，所有种状态都是等可能的.

如果你正在第层楼上等电梯想去更高的楼层, 且当前楼层没有电梯. 那么经过一段时间后, 你等来的第一部电梯恰好是上行（）的概率有多大呢?

我们只需要把符合这个条件的所有运行状态枚举出来就能弄明白.

从当前状态运行至第层时, 接下来要去的方向恰好是上行（）, 这类运行状态有：

共有种运行状态.

由于题目条件说"当前楼层没有电梯",因此电梯状态不包含这两个状态.

所以

$此类运行状态的个数运行状态的总个数$

这说明在电梯使用高峰期, 当你站在不同楼层等电梯的时候, 等来的第一部电梯就如愿以偿的概率是各不相同的.