掷出6点

要多少次试验?

假设一个事件发生的概率为, 那么在重复、独立的试验中, 平均要多少次试验, 这个事件才会发生？

动手算

不妨设试验次数的期望为, 则满足

令

两边同乘以，得

两式做差得

解得

.

当趋近于时, ,

由得.

动脑想

我们有 的概率直接成功, 剩下 的概率失败, 需要花费 的期望成功.

则

解得.

举个例子：掷骰子出现点数6时, 一共掷了次, 则的期望是多少呢?

由于出现点数6的概率为, 代入公式得, 因此所需次数期望为6次.