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极具迷惑性的一道求面积题

已知面积的三个矩形有部分重叠,求阴影部分的面积,你能准确的算出来吗?
极具迷惑性的一道求面积题
16 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

高中数学水平

题目

如图,三个矩形面积分别为.

fff3qlKeaCNNba4uk8oySHtBOnGo0Ky1k
如果重新将三个矩形排序,部分会重叠,如图所示,
f8P9RXHk2ni1wXSSJq5kT99w760jse5l1
则阴影部分的面积是 __________.

选项

在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏. 为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排除出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理.

我们来看一个具体的问题:一次选课,某班有15人选文学课,有18人选趣味数学课,并且有4人这两门课都选了,请问这个班有多少人选了文学课或趣味数学课?

把选文学课的人看作一个集合A,选趣味数学课的人看作一个集合B,根据集合的相关知识可得|A|=15,|B|=18,|A∩B|=4,因此至少选了一门课的人=选了文学课的人数+选了数学课的人数-两门都选了的人数,于是有|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|=15+18-4=29人.

文氏图(又叫维恩图)(Venn diagram)是表示集合(或类)的一种草图. 用文氏图来表示更加清楚,如下:

image

一般的,|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|,表示了各集合个数之间的关系,这就是两个集合的容斥原理.

如果讨论的问题有三个集合呢?先看文氏图: image

不难得出以下结论:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|. 这是三个集合的容斥原理.

聪明的读者可以考虑研究一下n个集合的容斥原理哦.

先试试今日挑战题吧!

发布于 2021-09-07 01:54
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慕容玖
level4
编辑于 2024-02-24 12:05
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慕容玖
level4
选项个位数都不一样,所以只算个位就行?
logo Campanulata 2021-10-16

发布于 2021-10-15 02:37
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天骄
level3
编辑于 2021-10-15 02:37
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天骄
level3
嗯,单独求每个面积清楚,不容易出错,赞??
logo 慕容玖 2021-10-15