整除问题

你知道数字有几个正约数吗？

一个个去找显然太麻烦. 那有什么更便捷的方法吗？有，将2646进行素因数分解.

, 分解成功并且写法唯一，而这是由算术基本定理保证的.

算术基本定理：任何大于1的整数要么本身就是素数，要么可以写为两个或以上的素数的乘积，如果将这些素数按大小排列之后，写法唯一.

, 因此，2646的约数可以有

我们会发现的约数必定是2或3或7的倍数. 而每个约数都可以表示成.

其中指数可以取的范围是.

每一组取法都唯一对应一个约数，比如, 对应的约数为.

再比如, 对应的约数即为.

而分别有种取法，根据乘法原理，的正约数个数为个.

通过以上分析，便可有一般的结论，记自然数的正约数个数为.

若 , 其中均为不同的素数.

则有 .