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寻找巧克力

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立体图形上两条不同方向的最短行走路径,所需的时间相同吗?
寻找巧克力
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完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

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题目

地上放着一个长方形的巧克力盒. 它的高度为6厘米, 底部是一个边长为 4 厘米的正方形. 两只蚂蚁决定寻找一条进入盒子的路径.

从同一个角落出发, 它们分别沿着盒子的两侧, 走不同的路径, 然后回到它们的起始位置.

两只蚂蚁以相同的恒定速度爬行, 并且走最短的可行路径.

1. 蚂蚁 A 绕着盒子的底部走了一圈.

2. 蚂蚁 B 走到盒子的对角然后回来.

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下列关于蚂蚁爬行时间的说法正确的是 __________.

选项

蚂蚁 A 爬行时间是蚂蚁 B 爬行时间的 .

蚂蚁 A 爬行时间是蚂蚁 B 爬行时间的 .

蚂蚁 A 爬行时间是蚂蚁 B 爬行时间的 .

两只蚂蚁爬行时间相同.

跳过看答案

一只蚂蚁从圆锥底面的点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到母线的中点, 那么该怎样爬行路径最短呢?

image

我们知道两点之间线段最短,而本问题是要求沿着圆锥的侧面也就是曲面经过的路径,能否将这个立体的问题转化为平面问题呢?

对了,就是将圆锥侧面沿母线AB剪开,得到平面展开图,如下,是一个扇形:

image

显然最短路径就是线段. 将展开图还原就找到了这条路径.

image

但有趣的一点是,如果扇形圆心角大于的话,那么上点到点的距离是最短的, 这意味着如果我们把圆锥体看成一座山, 从山脚绕山一圈到半山腰的最短路径需要先上山再下山.

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发布于3 年前
慕容玖
level4
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