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多少天没通电话?

在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏.为了使重叠部分不被重复计算,人们总结出了一种方法叫容斥原理.
多少天没通电话?
13 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

高中数学水平

题目

Sanders女士经常和三个小孙子打电话, 其中一个孙子每三天会和她通一次电话,另一个每四天会和她通一次电话,最后一个孙子每五天会和她有一次通话。三个孙子都在2016年12月31日和S女士通过电话。请问第二年的365天里,她有__________天没有与孙子通话.

选项

在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏.为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排除出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理.

我们来看一个具体的问题.

把选文学课的人看作一个集合A,选趣味数学课的人看作一个集合B,根据集合的相关知识可得 ,因此

至少选了一门课的人=选了文学课的人数+选了数学课的人数-两门都选了的人数,

于是有

人.

文氏图(又叫维恩图)(Venn diagram)是表示集合(或类)的一种草图. 用文氏图来表示更加清楚,如下:

image

一般的,

表示了各集合个数之间的关系,这就是两个集合的容斥原理.

如果讨论的问题有三个集合呢?先看文氏图:

image

不难得出以下结论:

这是三个集合的容斥原理.

聪明的读者可以考虑研究一下n个集合的容斥原理哦.

先试试今日挑战题吧!

发布于 2021-01-14 05:24
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慕容玖
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编辑于 2021-01-14 05:24
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慕容玖
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其实观察最后5天可知结果为模6余2,排除AC,根据答案数据分布可确定为BD之一,B直观感觉就太少了(60以内的质数比13个多很多,而且仔细算一下13刚好是没考虑容斥原理情况下的计算结果),所以答案就一定是D(其实是我懒得算了)
logo 2021-01-19