运动会

A，B，C三名运动员参加小型运动会. 每项比赛的前三名都有积分. 不同比赛项目的积分设置是相同的, 即第一名总是得到分, 第二名分, 第三名分. 其中, 且所有积分值都是整数. 下面是比赛的结果:

那么一共有几项比赛呢?

假设有项比赛, 每项比赛的总积分是, 那么根据比赛的结果可以确定的是项比赛的总积分为分, 即. 显然满足这个方程的正整数解有很多情况，比如等等.

每项比赛的总积分是, 考虑到, 并且都是整数, 可能值是 $、、$ , 这意味着每项比赛的最低分数是.

因此

总共只有这4种情况.

情况1：有场比赛, 每场比赛有分. 但是B和C的积分相同, 因此至少有两场比赛.
情况2：有场比赛, 每场比赛有分. 由于A总成绩第一, 所以A和B至少各赢了一场比赛, 如果只有两场比赛, B和C不可能以相同的分数完成比赛.
情况3：有场比赛, 每场比赛有分. 那么, 若取，此时只有4项比赛, 一项比赛的最高积分为, 那么A就没有办法达到. 这种情况下最大的积分是. 因此排除. 若取，同样在场比赛中, A没有办法从中取得分,因此排除. 若取，由于B赢得了标枪, 这说明B至少有分,他不可能在剩下项比赛中获得分,因此排除. 综上所述是不可能的.

用排除法已经可以知道应该有5项比赛.