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数一数,有多少个5?

如何快速判断阶乘中因数的个数?
数一数,有多少个5?
19 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

高中数学水平

题目

对任意的正整数, 符号表示从的连续正整数的乘积。如果是和的因数,那么最大为__________.

选项

在数学中,正整数的阶乘(factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积,记作

例如 的阶乘: ,其值为

如果我们要将一个阶乘进行质因数分解,就要去逐个分析其中的每一项.

我们来看这样一个问题:

质因数分解后,问质因数 的指数 是多少?或者说, 的因数, 最大是多少?

当我们将 展开后:

只要一个数字是 的倍数,就一定包含一个因数 .那么有几个数是2的倍数呢?

符号 “”是floor函数,其功能是“向下取整”,即取不大于x的最大整数

“3” 表示阶乘展开后,有 个数字是 的倍数.

需要注意的是,单个数字中可能包含多个因数 (比如说 的倍数).

“1” 代表阶乘展开后,有 个数字是 的倍数.

因为 小于 ,所以我们不再尝试更高的指数.

为了防止重复计算,当数字中包含多个因数 ,会将之前计算在内的部分排除(本题中,不用将 乘2):

所以,我们可以得出,将 质因数分解后,质因数 的指数 .

尝试用本题的方法来解决问题吧.

发布于 2021-01-13 13:01
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慕容玖
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编辑于 2024-04-05 12:15
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慕容玖
level4
我觉得问后面有几个零的话,是不是更有意思?
logo 橘子老君
2021-01-22