函数图像的变换

下图是函数的图像，假设该图在所示区域的左边和右边继续线性增长.

我们看到,,而.对于每一个输入,都有一个输出值,即使我们不知道该的具体公式,也可以从图中读出.

现在让我们考虑通过修改而产生一些新的函数:

, , ,

的图像

在这个函数中,取可以得到.因此,在某种意义上,对于函数来说,的值现在 "对应".因此,无论的图像在时是什么样的,我们都可以推断出,的图像也是一样的,但现在是在.这表明,的图像如图所示.

我们可以通过研究其他数值来验证这确实是正确的:对于,的数值是,这个图像在时确实有数值；在时,这个图像与 的数值相符.

的图像

这里我们看到,每个输出值都减少了.因此,的图像与的图像相同,但每个纵坐标减少了.例如,在时,的值是 .

的图像

在这个函数中,我们以两倍的来计算.当时,我们有；当时,我们有；而当时,我们有.的图像与的图像基本相同,只是在的左边和右边,输出值的变化速度是两倍.

一般的，的图像的视觉效果是将的图像纵坐标不变，横坐标变为原来的倍.

的图像

的图像与的图像一致,只是所有的输出值都是原来的两倍，如果有负的输出,它们也会被加倍.这样做的效果是将图像在横轴的两侧垂直拉伸.

一般的，的图像的视觉效果是将的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的倍.