排方阵

一个乐队排成正方形阵多五人, 排成矩形阵人数刚好, 该乐队最多有多少人?

排方阵

12 人挑战成功

趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到：

初中数学水平

题目

某乐队的成员正在排方阵, 方阵需要包含所有成员且没有任何空位. 若排成一个正方形方阵, 将多出个人;若排成一个行数比列数多的矩形阵, 恰好能满足需求. 这个乐队最多有 __________位成员.

选项

有这样一个问题：有100块瓦, 100匹马, 一只大马驮3块瓦, 一只中马驮俩块瓦, 两只小马共驮1块瓦. 问：大、中、小马各有多少匹？

不妨设大, 中, 小马各有匹. 则

联立消得. 这是一个不定方程，方程的实数解有很多个.

但根据题目条件，可知均为自然数, 因此可以枚举出所有的自然数解. .

联立(1)(2)得.

接下来我们只需要将的值代入上式即可求得, 从而得到所有可能的答案.

这是关于不定方程整数解的一个例题，试着来参加今天的挑战题吧.