数学中，对一个给定的集合 ，所有由 到自身的可逆映射构成的集合关于映射的合成构成一个群，称为 的对称群，记为 。

的任一子群称为 上的置换群(permutation group)。

如果 是包含 个元素的有限集，称其到自身的可逆映射为 阶置换，其对称群 称为 阶对称群，记为 。

的任一子群亦为置换群。

置换群到被置换的元素的应用称为群作用；它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用，也是研究晶体结构等所不可或缺的工具。