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内切圆问题

利用内切圆的性质解决一道平面几何问题.
内切圆问题
4 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

题目

等腰梯形有一个内切圆,它的长底是16,其中一个底角是,则梯形的面积是 __________.

f_KC-2GpkhROU0gcdxbOnYyPBaFYDRzsy

选项

与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆.特殊地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.

如下图所示,半径为的圆是的内切圆.由于三角形三边都相切于圆,所以分别垂直于.

image

以此为基础我们可以求得该几何图形的多条性质.

那么今天我们先来研究一下的关系

首先连接

image

由于 直角和直角 所以, 因此.

除此之外,使用勾股定理也可以直接得到:

由于, , 因此.

由于我们的证明是在三角形的部分完成的,同理也可以在任意边形的部分得到证明.