内切圆问题

与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆.特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.

如下图所示，半径为的圆是的内切圆.由于三角形三边都相切于圆，所以分别垂直于.

以此为基础我们可以求得该几何图形的多条性质.

那么今天我们先来研究一下和的关系

首先连接：

由于 直角和直角中 所以, 因此.

除此之外，使用勾股定理也可以直接得到：

由于, , 因此.

由于我们的证明是在三角形的部分完成的，同理也可以在任意边形的部分得到证明.