poster57

钉板上的三角形

在正方形网格上,可以组成多少个等边三角形?
钉板上的三角形
11 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

题目

在下面的正方形网格上,相邻格点间距离为1,只能选取格点作为三角形顶点,可以组成 __________个等边三角形.

f54t7OBZnL2lxUmbgWD28irPRG6bEBQXY

选项

下面这个钉板三角形的边都是整数.它之所以成立是因为这是一个直角三角形,它的所有边构成了一组勾股数.最小的勾股数是,它非常适合我们的钉板. image

我们能在上面画一个三角形吗,并且三角形所有边的长度都是非整数吗?想想你会怎么尝试.

请注意,三角形中任何水平或垂直边的长度肯定都是整数,因此我们需要选择不在同一行或同一列中的钉子.下面是一种可能性.

image

让我们用勾股定理验证一下他们的长度:

  • A: .
  • B: .
  • C:.

我们成功地画出了一个边长为非整数的三角形,而且这个三角形也是等腰三角形.那么在这个网格上可以形成多少个等边三角形呢?