例 1 ( 平分圆 )
如何用一条直线把一个圆(或一组圆)精确地分成两半呢？成功的标准是：以这条线为界，两边的圆的面积和周长分别相等.
- 一个圆
对于单个圆，我们可以通过画任何一条经过圆心的直线来实现这一点，如图.
但如果我们有更多的圆呢？
- 两个相切圆
如果两个圆相切呢？上述方法依然有效, 我们可以画一条穿过两个圆心的直线. 但我们还有一个新的方法, 由于两圆相互外切，我们可以作出两个圆的公切线, 这也能将两圆平分.
除此之外，还有另外一种切割两个圆的方法，它既包含了上述两条切割线，也包含了许多其他的线.
想象一下，在这两个圆外画一个外切矩形，并标记矩形的中心即两圆的切点. 由于任何通过矩形中心的直线都会将矩形划分为对称的两部分，所以它也会将圆划分为面积和周长相等的两部分.
换言之，通过两个圆的切点的一条直线将平均地分割它们的面积和周长.
这些想法对于解决今天的挑战题有什么帮助呢?