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一直线分五圆

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能否画一条线将这五个圆均匀地分成面积和周长相等的两部分?
一直线分五圆
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完成本期挑战需要达到:

大众数学水平

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题目

__________确定这条线的位置,使它将这五个相外切的圆均匀地分成面积和周长相等的两部分.

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选项

不能

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  • 一个圆

对于单个圆,我们可以通过画任何一条经过圆心的直线来实现这一点,如图. image

但如果我们有更多的圆呢?

  • 两个相切圆

如果两个圆相切呢?上述方法依然有效, 我们可以画一条穿过两个圆心的直线. 但我们还有一个新的方法, 由于两圆相互外切,我们可以作出两个圆的公切线, 这也能将两圆平分. image

除此之外,还有另外一种切割两个圆的方法,它既包含了上述两条切割线,也包含了许多其他的线.

想象一下,在这两个圆外画一个外切矩形,并标记矩形的中心即两圆的切点. 由于任何通过矩形中心的直线都会将矩形划分为对称的两部分,所以它也会将圆划分为面积和周长相等的两部分.

image

换言之,通过两个圆的切点的一条直线将平均地分割它们的面积和周长.

这些想法对于解决今天的挑战题有什么帮助呢?

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发布于4 年前
慕容玖
level4
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