接受换牌吗

假设名同学, 在不进行相互讨论的情况下, 每个人在纸上写下之间的任意一个数, 然后交给助教. 助教将根据每个人提交的数字计算算术平均数.

每个人的得分: .

也就是说得分的高低取决于自己所选数字与平均数的的差距.

为了赢得比赛的胜利, 你会写下哪个数字？

我们可以这样思考, 第一步需要预测别人会选什么数字？然后分析自己的最优选择.

假设其他人猜的数字是, 如果参与者选择, 那么平均数.

为了最大化自己的收益, 最优选择应该满足.

由于所有人的选择, 因此平均数的取值范围是, 根据前面的推理, 最优策略.

而大于的选择便被称为严格劣势策略, 所有人都不会选择, 因此我们可以把这个范围剔除.

现在其他人的选择范围, 平均数的.

所以在所有人都会选择小于的数字前提下, 大于的数字都是严格劣势策略, 可以被剔除掉.

因此最优选择.

同理, 重复剔除严格劣势策略后, 选择数字是剩下的唯一策略.

因此当一群理性的人玩这个游戏时, 所有人的选择都会是.