求半圆外接四边形的边长

以四边形一条边的中点为圆心作半圆与其他三边都相切，已知四边形两边的长度，求底边长.

求半圆外接四边形的边长

3 人挑战成功

趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到：

高中数学水平

题目

以四边形的一条边的中点为圆心作半圆, 此半圆与这个四边形的其他三边 $、$ 和都相切, 已知则长为 __________.

选项

两角和正切公式

.

应用两角和的正弦公式

两角和的余弦公式

可以推得两角和的正切公式.

当时, 等式右边的分子分母都除以，

得两角和的正切公式

同理可得（或把上述公式中的换成- ）两角差的正切公式,

.

注：在两角和与差的正切公式中, $、$ 和的值都不能取到 .