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正方形内公切线

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正方形内的半圆和扇形的公切线有多长?
正方形内公切线
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完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

7 / 9 读者挑战成功
题目

如图, 已知正方形内的半圆和扇形相切, 半圆的直径和扇形的半径都等于. 则公切线的长度等于 __________.

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选项

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如图, 已知正方形内的半圆和扇形相切, 半圆的直径和扇形的半径都等于. 求公切线的长度.

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我们知道解平面几何题, 辅助线是至关重要的. 本题显然要根据已知条件将圆心, 切点相连.

我们知道连接两圆中心的直线叫做连心线, 当两圆相切时, 切点必在连心线上.不妨先来回顾一下这个结论.

如图, 两圆外切, 由于垂直于切线, 垂直于切线, 平面上经过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条. 因此三点共线. 即两圆相切时, 切点在连心线上.

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下面是两圆内切的情况, 同理可得此时切点必在连心线上.

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回到原题, 记半圆的圆心为切点, 连接. 则三点共线. 并且

为了求出正方形内切线的长度, 因此应该把线段置于三角形内, 即为某个三角形的一条边. 因此很自然的会联想到添加辅助线.

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那么所求切线长到底是多少呢?接下来请参与今天的挑战题吧!

1

发布于3 年前
慕容玖
level4
1提示的太明显了?白云发表于3 年前
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