正方形内公切线

如图, 已知正方形内的半圆和扇形相切, 半圆的直径和扇形的半径都等于. 求公切线的长度.

我们知道解平面几何题, 辅助线是至关重要的. 本题显然要根据已知条件将圆心, 切点相连.

我们知道连接两圆中心的直线叫做连心线, 当两圆相切时, 切点必在连心线上．不妨先来回顾一下这个结论.

如图, 两圆外切, 由于垂直于切线, 垂直于切线, 平面上经过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条. 因此三点共线. 即两圆相切时, 切点在连心线上．

下面是两圆内切的情况, 同理可得此时切点必在连心线上．

回到原题, 记半圆的圆心为切点, 连接. 则三点共线. 并且

为了求出正方形内切线的长度, 因此应该把线段置于三角形内, 即为某个三角形的一条边. 因此很自然的会联想到添加辅助线.

那么所求切线长到底是多少呢？接下来请参与今天的挑战题吧！