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魔力三角形

不用三角函数, 如何已知角度求周长.
魔力三角形
30 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

题目

如图, 是一个边长等于的正方形, 上一点, 上一点. , . 则的周长即 __________.

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选项

如图, 是一个边长等于的正方形, 上一点, 上一点. 若, . 求的大小.

image

这是一道平面几何求角的度数问题, 问题的突破口当然应该从角度入手:

因为 于是

因此

此时可能无处下手了, 看看题目条件, 正方形边长还未使用, 如果学过三角比, 便可以用正余弦表示边长, .

但这样做显然计算量很大. 如果注意到 便可以考虑添加辅助线,一种想法是将两个小的角拼起来,另一种是将大角分割. 其实两种想法都可以, 这里我们选第一种.

如图, 将顺时针旋转得到

image

又因为

于是两个三角形全等

因此

本题中旋转的三角形可谓是魔力三角形, 复杂的问题瞬间迎刃而解. 所以平面几何辅助线添加得巧妙, 事半功倍.

发布于 2022-01-18 11:36
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慕容玖
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编辑于 2024-04-01 15:57
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慕容玖
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发布于 2022-03-07 03:57
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数学孙老师
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编辑于 2022-03-07 03:57
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数学孙老师
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