魔力三角形

如图, 是一个边长等于的正方形, 是上一点, 是上一点. 若, . 求的大小.

这是一道平面几何求角的度数问题, 问题的突破口当然应该从角度入手：

因为中 于是

因此

故中

此时可能无处下手了, 看看题目条件, 正方形边长还未使用, 如果学过三角比, 便可以用正余弦表示边长, .

但这样做显然计算量很大. 如果注意到 便可以考虑添加辅助线，一种想法是将两个小的角拼起来，另一种是将大角分割. 其实两种想法都可以, 这里我们选第一种.

如图, 将顺时针旋转得到

则

又因为

于是两个三角形全等

因此

本题中旋转的三角形可谓是魔力三角形, 复杂的问题瞬间迎刃而解. 所以平面几何辅助线添加得巧妙, 事半功倍.