组合数
假设 5 张红牌和 2 张黑牌排成一排. 如果所有的红牌都无法区分，所有的黑牌都无法区分，那么有多少种方法可以将它们排成一排？
我们可以把这个问题想象成有 7 个位置可以放置卡片. 如果我们为 2 张黑牌选择 2 个位置，则其他位置应正好被 5 张红牌占据.
因此，原问题即转化为求将 2 张黑牌放入 7 个位置的方法的数量，即
球罐模型
小明正在将 10 个相同的弹珠倒入三个分别为红色、黄色和蓝色的花瓶中. 那么有多少种方式可以将弹珠放到花瓶里（允许花瓶有空瓶）？
这是一个典型的球罐模型问题. 我们用10个小球表示10个弹珠，将其排成一排.
然后用两块分隔板，放入小球中，如图是一种分配方案，3个花瓶中分别放有2，4，4个弹珠.
也就是将10个相同的小球和2块相同的分隔板排成一排，第一个分隔板的左侧代表放入红色花瓶的弹珠数，第2个分隔板左侧的弹珠代表放入绿色花瓶的弹珠数，右侧的代表放入蓝色花瓶的弹珠数.
按照这样的操作方法分配，共有
如果我们设3个花瓶中的弹珠数分别是
也就是说方程
一般的，将n个相同的小球分配到m个不同的罐子中，共有