数字推理

数字推理题

数字推理即为探索数字排列的规律，并正确填补空缺数字的一类问题，一般形成规律至少需要三个数字，下面我们来看一些数字推理题，从简单到难排列.

加减运算

【例】1，2，3，5，8，13，( )

【答案】前两个数相加等于后一个数，下一项应为21. 其实就是斐波那契数列.

乘除运算

【例】24，70，208，622，( )

【答案】规律为下一项应为1864.

乘方运算

【例】6，24，60， 120，（ ）

【答案】下一项应为210，规律是3^3-3=24,5^3-5=120,

【例】 1，4，3，1，，，（ ）

【答案】 有分数, 尝试转化为幂次 ，\frac1{36}=6^{-2}1=4^{0},3=3^1,，答案为 .

【例】 7，28，124，344，（ ）

【答案】规律是，并且底数为质数，所以下一项应为.

特殊的规律

【例】 7，10，9，（ ），11，14

【答案】括号项应为12，这组数中 . 首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律.

【例】 0，1，1，2，3，6，9，18，（ ），63

【答案】 大于7项的数列，可以考虑多重数列，发现奇数项和偶数项均无规律，选择两两分组，（0，1）（1，2）（3，6）（9，18）（？ ，63），可得分组后的和，成等比数列，所以答案为18.

惊人的事实

但事实上，任意有限个数字的找规律问题都有无穷多解，因为我们可以通过待定系数法去求解，比如

【例题】1，2，3，4，( )，

如果我填（888），可以吗？可以.

设函数

,

根据

f(2)=2,f(4)=4,

可以列出方程组

,

经计算，可求得5个未知数，即有函数

神奇的网站

有一个神奇的网站，https://oeis.org/.

只要你输入数列的前几项，就会出来很多条结果，比如输入,

竟然出来条结果，第一条当然是正整数序列，并附有很长的说明.

除了正整数序列外，后面还有许多符合条件的千奇百怪的数列.

截止到2021年11月7日，该网站收录了条整数序列.

总结

找规律题没有唯一答案，不能迷信标准答案，只要找到有合理解释的都是可以的，从这个角度来说，找规律题是可以锻炼我们的发散思维能力的.