poster234

滚动的硬币

硬币沿着正方形的边无滑动的滚动, 你能看出它旋转了多少圈吗?
滚动的硬币
19 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

题目

硬币在初始位置时狗狗的头是朝上的, 当硬币绕着边长等于其周长的正方形无滑动地滚动, 到达如图所示的位置时, 狗狗的头朝向 __________.

f1A6HTtAJqi50c3kX5DkwH67LhVAFo4yX

选项

如图所示有两枚相同硬币, 让右边的硬币保持不动, 同时让左边的硬币绕着它不滑动地滚动. 到了另一边狗狗的头是朝上还是朝下呢?

image

大多数人的第一反应都是头会倒过来, 但是正确答案是狗狗的头仍然是朝上的!

最简单的方法是观察两枚硬币之间的接触点. 由于左边的硬币绕着右边的硬币移动而没有滑动, 所以移动后, 每个硬币上的接触点在两个硬币上移动的距离完全相同. 由于它在静止的硬币上正好移动了周长的一半距离, 所以它在移动的硬币上也必须正好移动周长的一半. 因此硬币最终会如下图所示, 而且头部必须再次朝上.

image