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三环生一环

如果3个相等的圆交于一点,那么经过它们另外三个交点的圆与原来的3个圆全等吗?
三环生一环
44 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

本科数学水平

题目

如图,3个半径为的圆交于一点,经过它们另外三个交点作一个圆,半径为,请问半径的大小关系是 __________.

f9QHnsNeGyD3_tGR-Q8gtqewgzDLtosFj

选项

三个半径相等的圆交于一点,圆心分别为,

其他三个交点分别记作点,你能找出与线段的长度相等的线段吗?

如图所示连接蓝色线段,

image

三个圆的半径都相等,因此有四边形是菱形,因此平行且等于

同理可得平行且等于

于是平行且等于

因此等于.

利用上面的结论挑战今日的趣题吧!

发布于 2021-06-21 08:30
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慕容玖
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编辑于 2021-06-21 08:30
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慕容玖
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发布于 2021-05-21 01:25
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慕容玖
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编辑于 2021-05-21 01:25
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慕容玖
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观察作图也能看出不一定是等边三角形,这个做图不是完美对称的。
ABC不一定是等边三角形啊,只不过P是O1O2O3的外心,所以ABC外接圆半径=O1O2O3外接圆半径=R
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